Conceitos básicos da equação

Uma equação é uma sentença matemática que possui uma incógnita, pelo menos, e uma igualdade, e podemos classificá-la quanto a seu número de incógnitas. Veja alguns exemplos:

a) 5t – 9 = 16

A equação possui uma incógnita, representada pela letra t.

b) 5x + 6y = 1

A equação possui duas incógnitas, representadas pelas letras x e y.

c) t4 – 8z = x

A equação possui três incógnitas, representadas pelas letras t, z e x.

Qual seja a equação, devemos levar em consideração o seu conjunto universo, composto por todos os possíveis valores que podemos atribuir à incógnita, esse conjunto é representado pela letra U.

Exemplo 1

Considere a equação x + 1 = 0 e sua possível solução x = –1. Considere agora que o conjunto universo da equação são os naturais.

Observe que a suposta solução não pertence ao conjunto universo, uma vez que os elementos dele são todos os possíveis valores que a incógnita pode assumir, portanto, x = –1 não é a solução da equação.

Claro que quanto maior o número de incógnitas, maior é a dificuldade de determinar sua solução. A solução ou raiz de uma equação é o conjunto de todos os valores que, quando atribuídos à incógnita, tornam a igualdade verdadeira.

Exemplo 2

Considere a equação com uma incógnita 5x – 9 = 16, verifique que x = 5 é solução ou raiz da equação.

Para que seja possível afirmar que x = 5 é a solução da equação, devemos substituir esse valor na expressão, caso encontremos uma igualdade verdadeira, o número será a solução testada.

5x – 9 = 16

5(5) – 9 = 16

25 – 9 = 16

16 = 16

Veja que a igualdade encontrada é verdadeira, logo, temos uma identidade e o número 5 é solução. Assim podemos dizer que o conjunto solução é dado por:

S = {5}

Exemplo 3

Considere a equação t2 = 4 e verifique se t = 2 ou t = –2 são soluções da equação.

De maneira análoga, devemos substituir o valor de t na equação, entretanto, observe que temos dois valores para a incógnita e que, portanto, devemos realizar a verificação em duas etapas.

Etapa 1 – Para t = 2

t2 = 4

22 = 4

4 = 4

Etapa 2 – Para t = –2

t2 = 4

(–2)2 = 4

4 = 4

Veja para t = 2 e t = – 2 encontramos uma identidade, portanto, esses dois valores são soluções da equação. Assim, podemos dizer que o conjunto solução é:

S = {2, –2}